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Viernes por la noche. Hora pico. Mucha gente mirando. El periodista (de televisión) mira fijo a la cámara y dice, luego de consultar sus papeles: “Los datos que nos da el Servicio Meteorológico Nacional son los siguientes: para el sábado, hay un 50 por ciento de posibilidades de que llueva. Lo mismo para el domingo: 50 por ciento de posibilidades de lluvia”.

Deja sus papeles apoyados arriba del escritorio y ofrece una conclusión: “En consecuencia, las chances de que llueva este fin de semana son de un... ¡100 por ciento!”.

Se sonrió, como quien cree haber hecho un aporte valioso, y le dejó lugar a su compañera, que seguiría con otras noticias del día.

Esta historia, que parece descabellada, la publicó hace muchos años (1988) John Allen Paulos en uno de sus primeros (y deliciosos) libros: Innumeracy (El nombre anúmerico). El error del periodista parece obvio. Su conclusión, ciertamente equivocada, casi cómica... o tragicómica.

En casos tan flagrantes como el que escribí más arriba, es fácil (¿o no?) advertir el error, pero en otros... ¿pasa lo mismo?

Fíjese en este ejemplo. Lea las frases que figuran más abajo. Son cuatro. Luego, hay una conclusión. Léala también. Y deténgase allí. No siga sin pensar sola/solo. No hay nadie que lo vea leyendo el diario. Más aún: si su deducción es correcta o falsa, poco importa. En todo caso, lo único que yo valoraría es el tiempo que usted le dedique a pensarlo.

Acá van las frases.

1. Las algas usan medias rojas.

2. Todo objeto o animal o persona que usa desodorante sabe tocar el saxo.

3. Todo lo que eche humo usa desodorante.

4. Nada ni nadie que use medias rojas puede tocar el saxo.

En consecuencia, se deduce que: “Las algas echan humo”.

¿Es correcta esta conclusión?

Yo sé que cuando uno va leyendo las distintas frases no puede menos que pensar “¿de qué está hablando este tipo? Se volvió loco”. Y tendría razón. Peor aún: ¿qué sentido tiene preguntarse si “¿hay algas que echan humo, o usan medias rojas o a quién le importa lo que hacen con el desodorante?”. Sin embargo, todo lo que antecede sí tiene sentido. En todo caso, lo que no tiene es EL sentido que nosotros queremos darle si uno piensa en lo que realmente significa echar humo, usar medias (rojas o no), desodorantes, tocar el saxo, etc. Todas estas palabras están llenas del contenido que la cultura (o el idioma) les da, pero... pero si uno fuera capaz de quitarles el significado, entonces podríamos avanzar en una nueva dirección.

Y, además, aprovechar para usar un poco de matemática en el camino. De estas situaciones está llena la vida cotidiana, llena. El problema es que no nos damos cuenta necesariamente, y por lo tanto sacamos conclusiones que desafían a la lógica. ¿O no?

La/lo invito entonces a que relea las frases y que piense si es posible que la conclusión sea verdadera. Es decir, si establecidas las reglas que imponen las frases, lo que se infiere es acertado o equivocado.

Respuesta

Me apuro a decir que la conclusión es equivocada. ¿Por qué?

Lo que voy a hacer es suponer que es cierta (la conclusión) y mostrar que eso implicaría llegar a una contradicción. Esta es una herramienta muy útil y no necesariamente bien explotada en la vida cotidiana: asumir que lo que se quiere demostrar es cierto, y, eventualmente, llegar a un “absurdo”. En este caso, lo que uno supuso inicialmente es equivocado (*). Supongamos entonces que las “algas echan humo” y mi propósito es que nos convenzamos juntos (usted y yo) de que hay “algo que no cierra” o que genera una contradicción. Inténtelo usted por su cuenta. Si no, lea lo que sigue más abajo. Tenga a mano las cuatro frases y la conclusión.

Sigo: si las algas echaran humo, por la frase número 3 querría decir que las algas usarían desodorante (lea lo que dice la frase 3: “cualquier cosa que echa humo usa desodorante”).

Luego, por la frase 2, “todo objeto o animal o persona que usa desodorante sabe tocar el saxo”. Como decimos que las algas, por el hecho de echar humo, usan desodorante (frase 3) y todo lo que usa desodorante sabe tocar el saxo (frase 2), entonces eso indica que las algas saben tocar el saxo. Paro acá por un instante: acabamos de “demostrar” que si fuera cierto que las algas echaran humo, entonces, sabrían tocar el saxo.

Pero, por otro lado, la frase 1 dice que “las algas usan medias rojas” y la 4 afirma que nada ni nadie que use medias rojas puede tocar el saxo. O sea, las algas no pueden tocar el saxo.

Entonces, si uno junta las dos afirmaciones descubre, por un lado, que las algas deberían saber tocar el saxo y, por otro lado, que no pueden tocar el saxo. Eso es una contradicción. Esta contradicción provino de suponer que era cierto que “las algas echan humo”.

Moraleja

Es obvio que uno no tendrá que enfrentarse en su vida con algas que echen humo ni que usen medias rojas ni que se pongan desodorante. Pero aunque parezca todo irrelevante, créame que en la vida cotidiana este tipo de situaciones aparece mucho más frecuentemente que lo que usted se imagina. Y conviene estar preparado. O educado, como prefiera.

Le propongo que aplique la misma idea para verificar si la conclusión a las siguientes cuatro frases es acertada o equivocada

1. Todos los kirchneristas miran 6-7-8.

2. Todos los macristas son de Boca.

3. Todos los cobistas son macristas.

4. Nadie que mire 6-7-8 es de Boca.

Conclusión: “todos los kirchneristas son cobistas”. ¿Estará bien?

Q El extraordinario matemático inglés G. H. Hardy (1877-1947) escribió sobre la “prueba por contradicción”, que se conoce también como “demostración por el absurdo”: “Es una de las herramientas más finas de los matemáticos. En el ajedrez muchas veces uno apela a ‘sacrificar’ una pieza (un peón, un caballo, un alfil, incluso la dama) con el objeto de mejorar su posición. El matemático, en cambio, en el afán de probar que tiene razón, está dispuesto a ‘sacrificar la partida’”.